Prozent und Prozentpunkte: So liest man Statistikmeldungen
Ein Anstieg von 20 % auf 25 % entspricht 5 Prozentpunkten und einem relativen Zuwachs von 25 %. Lernen Sie beide Berechnungen kennen und prüfen Sie Nenner, Zeitraum und Bezugsgruppe.
Zuerst die Antwort
Steigt eine Quote von 20 % auf 25 %, beträgt die Differenz 5 Prozentpunkte (Pp.). Bezogen auf den Ausgangswert ist das ein Anstieg um 25 %. Beide Angaben beschreiben dieselbe Veränderung, aber mit unterschiedlichen Bezugsgrößen. Um die Veränderung in Prozentpunkten zu berechnen, zieht man die beiden Quoten voneinander ab. Um zu bestimmen, um wie viel Prozent sich der Wert gegenüber dem Ausgangswert verändert hat, teilt man die Differenz durch die Ausgangsquote.
Auch amtliche Statistiken verwenden diese Unterscheidung. Eurostat berichtet, dass der Anteil der 25- bis 34-Jährigen in der EU mit Hochschulbildung von 42 % im Jahr 2022 auf 43 % im Jahr 2023 stieg – ein Plus von 1 Prozentpunkt. Das ist ein Beispiel aus einer amtlichen Statistik zur Veranschaulichung des Begriffs und unabhängig von den folgenden Rechenbeispielen. Bildungsstatistiken von Eurostat
Die Werte von 20 % und 25 % in der Abbildung sind fiktive Beispiele zur Erläuterung der Berechnung und keine Ergebnisse einer tatsächlichen Erhebung.
Was messen die beiden Angaben?
Prozent (%) geben an, welchen Anteil eine Menge am Ganzen hat, bezogen auf 100. Eine Quote berechnet man so: (Anzahl der zutreffenden Fälle ÷ Gesamtzahl) × 100. Wenn zum Beispiel 40 von 200 Antragstellenden eine Bewilligung erhalten, beträgt die Bewilligungsquote 20 %. Auch Statistics Korea beschreibt Prozent als den Anteil einer Menge am Ganzen. Statistics Korea, Statistische Begriffe 2020
Ein Prozentpunkt (Pp.) ist die rechnerische Differenz zwischen zwei Prozentwerten. 25 % − 20 % = 5 Pp. Da die Werte bereits Prozentangaben sind, verwendet man Prozentpunkte, um ihre Differenz zu beschreiben. Der Leitfaden des britischen Office for National Statistics (ONS) unterscheidet ebenfalls zwischen einem Rückgang von 10 % auf 9 % (1 Prozentpunkt) und einem relativen Rückgang um 1 % ausgehend von 10 %, der zu 9,9 % führt. ONS-Schreibleitfaden
Die relative prozentuale Veränderung bezieht sich dagegen auf den Ausgangswert.
Relative prozentuale Veränderung = (späterer Wert − Ausgangswert) ÷ Ausgangswert × 100
Ein Anstieg von 20 % auf 25 % ergibt also (25−20) ÷ 20 × 100 = 25 %. Die Aussage „um 5 % gestiegen“ kann mehrdeutig sein: Gemeint sein könnten 5 Prozentpunkte oder ein relativer Anstieg um 5 %. Präziser ist „um 5 Prozentpunkte gestiegen“ oder „gegenüber der Ausgangsquote relativ um 25 % gestiegen“.
Dieselbe Differenz wirkt je nach Bezugsgröße anders
Liegt die Ausgangsquote bei 20 % und der spätere Wert bei 25 %, beträgt die Veränderung 25 % − 20 % = +5 Pp.. Die relative Veränderung ist (+5 Pp. ÷ 20 %) × 100 = +25 %. Auf Personenzahlen übertragen entspricht das einem Anstieg von 40 Bewilligungen unter 200 Antragstellenden auf 50 unter 200. Die Bewilligungsquote stieg um 5 Prozentpunkte, die Zahl der Bewilligungen um 10.
Umgekehrt ergibt ein Rückgang von 25 % auf 20 % 20 % − 25 % = −5 Pp.. Die relative Veränderung ist −5 Pp. ÷ 25 % × 100 = −20 %. Die Quote sank also um 5 Prozentpunkte beziehungsweise relativ zum Ausgangswert um 20 %. Die relativen Veränderungen sind nicht symmetrisch (+25 % beim Anstieg, −20 % beim Rückgang), weil sich der Nenner – der als Bezugsgröße verwendete Ausgangswert – unterscheidet.
Ein weiteres Beispiel: Steigt ein Indikator von 4 % auf 6 %, beträgt die Differenz 2 Pp. und die relative Veränderung 50 %. Auch die Aussage „auf das 1,5-Fache gestiegen“ ist richtig. „Um 2 % gestiegen“ könnte dagegen als relative Veränderung missverstanden werden. Bei einem niedrigen Ausgangswert kann dieselbe Veränderung in Prozentpunkten relativ größer erscheinen. Ein Anstieg von 80 % auf 82 % beträgt ebenfalls 2 Pp., die relative Veränderung aber nur 2,5 %. Schließen Sie aus einer großen prozentualen Steigerung in einer Überschrift nicht direkt auf das absolute Ausmaß der Veränderung, sondern prüfen Sie beide Maße.
Bei einem Ausgangswert von null ist die relative prozentuale Veränderung nicht definiert. Steigt eine Quote von 0 % auf 5 %, lässt sich die Differenz mit 5 Pp. angeben. (5−0) ÷ 0 kann jedoch nicht berechnet werden; daher lässt sich nicht sagen, um wie viel Prozent der Wert relativ gestiegen ist. Auch die Bezeichnung „unendlicher Anstieg“ ist durch die übliche Berechnung der relativen Veränderung nicht gerechtfertigt. Geben Sie die Differenz in Prozentpunkten an und erklären Sie, warum keine relative Veränderung berechnet werden kann.
Prüfen Sie zuerst, ob die Quoten dasselbe bedeuten
Subtrahieren und Dividieren ist einfach; ob sich zwei Werte vergleichen lassen, ist eine andere Frage. Bevor Sie eine Differenz berechnen, prüfen Sie was im Zähler gezählt wurde, was als Nenner diente und wann sowie bei wem gemessen wurde.
Wenn beispielsweise in einem Jahr der Anteil aller Befragten veröffentlicht wird, die mit „Ja“ geantwortet haben, im Folgejahr aber nur gültige Antworten den Nenner bilden, kann die Differenz auch auf eine geänderte Behandlung der Antworten zurückgehen. Eine Quote für die Gesamtbevölkerung und eine für eine bestimmte Altersgruppe oder eine Quote für alle Haushalte und eine für die an einer Befragung teilnehmenden Haushalte sind nicht automatisch dieselbe Kennzahl. Prüfen Sie in Fußnoten und Erläuterungen, ob sich Definition oder Erfassungsbereich geändert haben – auch wenn der Name der Kennzahl gleich geblieben ist.
Auch die Zeiträume müssen zusammenpassen. Ein Vergleich mit dem gleichen Monat des Vorjahres, mit dem Vormonat oder zwischen Jahresdurchschnitten beantwortet jeweils eine andere Frage. Monats- und Quartalswerte können sich auf unterschiedliche Bezugszeiträume beziehen. Das Australian Bureau of Statistics (ABS) weist darauf hin, dass sich die jährlichen Veränderungen des monatlichen und des vierteljährlichen Verbraucherpreisindex unterscheiden können, weil unterschiedliche Zeiträume gemessen werden. ABS-FAQ zum Verbraucherpreisindex
Bei einer Stichprobenerhebung ist eine Quote ein Schätzwert. Bei einer kleinen Stichprobe oder einem großen Stichprobenfehler kann eine Differenz auf Zufallsschwankungen beruhen. Prüfen Sie deshalb die Erhebungsmethode und den Stichprobenumfang sowie Angaben zu Konfidenzintervallen oder Fehlern. Eine Veränderung um einige Prozentpunkte beweist für sich genommen weder, dass die Veränderung gesichert ist, noch dass eine wichtige Ursache ermittelt wurde. Umgekehrt beweist ein fehlendes Testergebnis zur statistischen Signifikanz nicht, dass es keine Veränderung gab. Eine „beobachtete Differenz“, eine „statistisch signifikante Differenz“ und eine „politisch bedeutsame Differenz“ sind unterschiedliche Fragen. Der ONS-Leitfaden zur Unsicherheit bei Erhebungsschätzungen erläutert Stichprobenfehler und Konfidenzintervalle.
Beachten Sie auch Rundungen. In einer Meldung können 20 % und 25 % stehen, obwohl die Ausgangszahlen aus Dezimalwerten gerundet wurden. Die Differenz aus den angezeigten Werten kann deshalb leicht von der Differenz abweichen, die anhand der Ausgangswerte berechnet und veröffentlicht wurde. Wenn Eurostat oder eine andere Statistikbehörde neben einer gerundeten Tabelle eine Veränderung angibt, ist eine Abweichung von der Subtraktion der angezeigten Werte nicht automatisch ein Fehler. Prüfen Sie Einheiten, Dezimalstellen und Fußnoten.
Checkliste zum Lesen einer Meldung
Wenn Sie in einem Artikel eine Veränderung einer Quote sehen, gehen Sie diese Fragen der Reihe nach durch:
**Worum geht es bei der Quote?** Welche Personen oder Ereignisse stehen im Zähler, und wer gehört zum Nenner?
**Sind die beiden Werte gleich definiert?** Haben sich Zielgruppe, Erhebungsmethode oder Ein- und Ausschlusskriterien geändert?
**Welche Zeiträume werden verglichen?** Derselbe Zeitraum im Vorjahr, der vorherige Zeitraum oder Jahresdurchschnitte?
**Wie groß ist die Differenz in Prozentpunkten?** Ziehen Sie die Ausgangsquote von der späteren Quote ab.
**Wie hoch ist die relative Veränderung?** Teilen Sie die Differenz durch die Ausgangsquote. Bei einem Ausgangswert von null ist die Berechnung nicht definiert.
**Wie verlässlich ist die Differenz?** Prüfen Sie Stichprobenumfang, Fehler, Konfidenzintervalle, Rundungen und Hinweise auf Methodenänderungen.
**Behauptet der Artikel mehr, als die Daten zeigen?** Die Veränderung einer Quote ist ein beobachtetes Ergebnis. Ursachen oder politische Wirkungen benötigen eigene Belege.
Versuchen Sie zum Schluss, die Aussage selbst umzuformulieren. Wenn Sie lesen „Die Zustimmung stieg von 20 % auf 25 % um 5 %“, können Sie es so ausdrücken: „Sie stieg um 5 Prozentpunkte und damit relativ zur Ausgangsquote um 25 %.“ Durch diese kurze Umformulierung wird deutlich, ob die Überschrift die Differenz oder die relative Veränderung betont.
Merke: Prozent geben einen Anteil am Ganzen an; Prozentpunkte messen die Differenz zwischen zwei Quoten; die relative prozentuale Veränderung misst die Veränderung gegenüber dem Ausgangswert. Prüfen Sie beim Vergleichen neben der Rechnung auch Nenner, Zeitraum, Bezugsgruppe und Unsicherheit.